高等数学8：无穷小的比较
定义
- 如果 \(\lim \dfrac{\beta}{\alpha} = 0\) ，就说 \(\beta\) 是比 \(\alpha\) 高阶的无穷小，记作 \(\beta = o(\alpha)\) 。
- 如果 \(\lim \dfrac{\beta}{\alpha} = \infin\) ，就说 \(\beta\) 是比 \(\alpha\) 低阶的无穷小。
- 如果 \(\lim \dfrac{\beta}{\alpha} = C \not = 0\) ，就说 \(\beta\) 与 \(\alpha\) 是同阶的无穷小。
- 如果 \(\lim \dfrac{\beta}{\alpha ^ k} = C \not = 0, k \gt 0\) ，就说 \(\beta\) 是关于 \(\alpha\) 是 \(k\) 阶无穷小。
- 如果 \(\lim \dfrac{\beta}{\alpha} = 1\) ，就说 \(\beta\) 与 \(\beta\) 是等阶的无穷小，记作 \(\beta \text{\textasciitilde} \alpha\) 。
定理1
\(\beta\) 与 \(\alpha\) 是等阶无穷小的充分必要条件为 \(\beta = \alpha + o(\alpha)\) 。
定理2
设 \(\alpha \text{\textasciitilde} \alpha '\) ， \(\beta \text{\textasciitilde} \beta '\) ，且 \(\lim \dfrac{\beta '}{\alpha '}\) ，则 \(\lim \dfrac{\beta}{\alpha} = \lim \dfrac{\beta '}{\alpha '}\) 。
